特殊相対性理論の５大矛盾点

2017/05/26 10:18

（「特殊相対性理論の矛盾」に関しては、新たな知見を加え、非常にわかりやすく最新版のブログ『２０世紀最大の物理学者の過ち』（2019/08/03）https://yoko3210go.muragon.com/entry/68.htmlにまとめてあります。
　なぜ、「波動方程式は、ガリレイ変換で、不変でないのか。」（ドップラー効果で、振動数と移動速度が変化している。）など、矛盾の本質を突いたまとめを行っています。
　上記ブログを読んでいただければ、よく理解いただけると考えておりますので、このブログよりも先に、上記ブログを読んでいただいたほうが、矛盾が明確になると考えられます。）

特殊相対性理論の５大矛盾点
１. はじめに
２. 光時計の矛盾
３. 時間の遅れの矛盾
４. 光速度不変原理の矛盾
５. 時空図の矛盾
６. 系認識の矛盾（同時性は維持される）
６－１　ガリレイ座標系と光の挙動について
６－２　アインシュタインが考えるガリレイ座標系と錯誤例
７. 「マイケルソン，モーリーの実験結果の考察とガリレイ座標系」の矛盾
および音波と光の波動方程式について
８. 補足説明
８－１　光時計の光の考察
８－２　正しい時空図
８－３　Ｍ.Ｂornおよびアインシュタインの系認識の錯誤例

１. はじめに
特殊相対性理論は、数々の矛盾が指摘されているにも関わらず、いまだに、多くの物理学者の方々に受け入れられています。
　特殊相対性理論は、「系」の認識錯誤から生まれた理論で、その系の認識錯誤を指摘できないことから、いまだに多くの物理学者の皆さんに受け入れられているのが現状です。
　ここでは、矛盾点をまとめるとともに、アインシュタインの系の考え方の誤りについて、考察していきます。

２.光時計の矛盾
　特殊相対性理論において、運動する物体の時刻の遅れは光時計を使用して、説明されています。この光時計を使用して、考えられないような出来事が起こるのを説明します。
　静止系で全て同期してあり、同じ時刻を表示するように設定されている長さＬの光時計を３個使用し、速度Ｖで移動する電車に図－１のように設置します。

　　　　　　　　　　　図－１
　各光時計はＭより光が出て、Ｍに戻り、Ｍに戻った時にＭに設置したフラッシュが点灯するようになっています。
　時計を同時に作動させると電車にいる観測者は、それぞれの光時計が、２Ｌ／Ｃ時間後に光がＭに戻り、フラッシュが同時に光るのを観測します。
一方、地上にいる観測者は、フラッシュが２度光るのを観測します。電車では、一つの出来事が、地上では二つに分かれてしまうのです。起こりえないことが地上では、観測されるのです。なぜこのようなことが、起こるのかを考えてみましょう。
　アインシュタインの考え方に従って、静止系で観測する光時計のＭから出た光が、Ａ，Ｂ，Ｃ各点に届いた時間とＭに戻る時の時間と合計時間を表－１にまとめます。
　　　　　　　　　　　　　　　表－１　

　光時計ＡＭの往路の時間と光時計ＣＭの復路の時間は、時間の進みを観測します。ＡＭとＢＭの合計時間は一致しますが、ＢＭの合計時間とは、一致しません。
　Ｍに光が戻る時間は、２ＣＬ／（Ｃ²－Ｖ²）と２Ｌ／√（Ｃ²－Ｖ²）になるのです。
　ＡＭとＣＭの光時計の角度を変えると、角度によって、全く違う値が観測されます。
　運動系の光時計の同一の時間が、静止系ではバラバラで観測されるのです。アインシュタインの考え方に従い、静止系で運動系の光時計を観測すると正確な時間を示さないのです。　
　これは、静止系から見た運動系の光の観測方法の矛盾から生じた現象です。観測方法に矛盾がなかったら、運動系で、１度しか光らないのに、静止系で２度光るという現象など絶対に起きません。
　観測方法に関しては、６章の「系認識の矛盾」を参照してください。

３.時間の遅れの矛盾
　この光時計を静止系にも設置し、静止系と運動系から同時に光時計を観測したときの時間を表－１の値も含めて、表－２に示します。
　　　　　　　　　　　　　　　　　表－２

運動系から静止系の時間を観測してもバラバラの時間が観測され、合計時間を見ると静止系から見た時間とまるっきり同じ時間が観測されます。しかも、同時に遅れがあるのです。しかも、その遅れにもバラツキがあります。
運動する物体の時刻の遅れは、どれが正しいのでしょうか？？？？
　運動する物体の時刻の遅れはあるのでしょうか？
　これも、間違った光の観測方法を行ったために生じた現象です。光の観測方法に問題がなければ、整合性のとれた時間が観測されるはずです。
　観測方法に関しては、６章の「系認識の矛盾」を参照してください。

４. 光速度不変原理の矛盾
　光速度不変原理に関しては、現在、２つの事柄が示されています。
　①　光速度は光源の運動状態に無関係で一定である。
　②　光速度は観測者の運動状態によらず、常に一定である。
　２項目の事柄に関しては、アインシュタインの文献等で、異なった考察がされています。その例をここに記載します。
『特殊および一般相対性理論について』（アルバート・アインシュタイン著、金子　務　訳、白揚社）のＰ３２～３４に記載されているので、それを見てみましょう。
ここでは、軌道堤に沿って送られた光と速度Ｖで移動する列車を使って、考察を行っています。

　　　　　　　　　　　　　　図－２
　ここで、アインシュタインは列車に対する光速度Ｗを求めています。
　　Ｗ＝Ｃ－Ｖ
　列車に相対的な光線の伝搬速度はＣより小さい、ということになります。また、後述の同時性の否定している部分等でも　同じような観測が行われています。
「光速度は観測者の運動状態によらず、常に一定である。」という事柄は、このように、否定されているにもかかわらず、原理になっています。
（ここでアインシュタインは、次のような結論を出しています。
　【この結果は、相対性原理と矛盾する。すなわち相対性原理によれば、真空中の光の伝搬法則は、すべての他の一般自然法則と同様に、列車を基準体としようが、同じことにならねばならない。ところが我々の考察によれば、それが不可能のように思える。】
　そして、【すべての光線が堤防に関して速度Ｃで伝搬するとすれば、まさにそのことのために、列車に関する光の伝搬法則はこれとは別のものにならなければならない。すなわち相対性原理と矛盾する。】）
　列車を基準体としたとき、運動法則が適用されるのは、皆さんもお判りのように、列車内だけです。列車の外は、静止系の事象です。静止系を移動する光は、音と同じように、列車の速度の影響を受けているだけです。列車を静止系として、列車内に光を通したらどうなるのでしょうか？？　この事柄は、相対性原理と矛盾はしません。
　ここでも系の錯誤が行われています。詳しい内容は、６章を参照してください。

５.時空図の矛盾
時空図を使って、棒の時刻が二つや三つになる矛盾を紹介します。
Ｘ軸上に各点の間隔がＬのＡ―ＣとＡ´―Ｅ´とＡ″―Ｇ″の３本の棒があります。棒の端Ａ、Ａ´、Ａ″を原点にそろえ、各棒の中点Ｂ，Ｃ´，Ｇ″よりＸ軸の双方向に光を照射します。　照射と同時に速度Ｖで３本の棒を移動させます。

　　　　　　　　　　　　　　　　図－３
このとき、静止系にいる観測者が観察する光の状態と移動状態の時空図を作ります。

　　　　　　　　　　　　　　　　　図－４
この図は、１本ごとの時空図を重ね合わせたと考えても良いし、同時に作ったと考えても良いです。棒と一緒に運動する観測者は、すべての光がＬ離れたとなりの点に同時に到達すると認識するので、本来ならば、１本の同時刻線になるはずですが、３本になっています。
　同時刻線とＡ点の世界線の交点Ａ・Ａ´・Ａ″に着目すると、光が距離Ｌを移動した時の時刻と場所を表しています。同じ原点から、速度Ｖで同じ時間移動しているにもかかわらず、バラバラになっているのです。しかも、この図ではＤ″から光を出した時のＡ″点は、この図では、Ｘの値が負になり、逆戻りしているのが判ります。また時間も過去に戻ってしまうのです！！！！　
棒が逆方向にあることは、観察していて絶対に起こらない現象です。しかし、光を出す位置により、図では、このような現象が起きてしまうのです。長い棒の末端の時刻と場所は、光を出す位置によって変化するので特定もできないのです。　
　これが特殊相対性理論で、扱われている時空図なのです。Ｘ´軸やＹ´軸を傾けたために、各点で時刻のずれが生じているだけで、場所や位置を特定できる図ではないのです。
一本の棒を使い、一つの点から出た光だけを考えると妥当性があるかのように考えてしまいますが、このように３本の棒を使い、光も３か所から出すと、矛盾しているのが良く判ります。
なぜ、このような現象が生じるのでしょうか？
これも、間違った光の観測方法を行い、間違った作図を行ったために生じた現象です。光の観測方法に問題がなければ、整合性のとれた時間と時空図が観測されるはずです。
観測方法に関しては、次章の「系認識の矛盾」を参照してください。

６．系認識の矛盾
６－１　ガリレイ座標系と光の挙動について
さいしょに、地球上でガリレイの運動法則が適用される領域を　地上を静止系として考えてみます。
① 等速度で直進移動する密封された空間（電車などの乗り物の室内など）
② 等速度で直進移動する流体（管中を流れる水や空気、川・海流・風など）
③ 等速度で直進移動する棒や固体（ガラス棒や鉄棒など）
この他にもなにかあるかもしれませんが、今、私に考えられる事柄はこれだけです。この系を静止系と考えると　ガリレイの運動法則が適用され、その媒質におけるマックスウェルの波動方程式も適用されと考えられます。③は特殊な例ですが、音や電磁波等の伝搬速度は、①や②と同じ挙動を示すと考えられます。
このように地上から運動系を見ると限られた範囲でしか運動系は存在しません。

つぎに、宇宙空間の運動系を見てみましょう。
① 等速度で直進移動するロケット等の室内
② ミクロ的に見たときの星（地球・月・太陽・恒星など）
星に関しては、どの範囲までガリレイの運動法則が適用できるかわかりませんが、地球では、大気圏はガリレイの運動法則が適用できると考えられ、マックスウェルの波動方程式も適用されると考えられます。

もう一度、４章の図－２の軌道堤と列車に対する光の挙動を見てみます。

　　　　　　　　　　　　　　図－２
　ここで、アインシュタインは列車に対する光速度Ｗを求めています。
　　Ｗ＝Ｃ－Ｖ
　この光は、軌道堤を進む光ですが、ガリレイの運動法則が適用される電車内では、光の速度は、どうなるのでしょう？
　電車内を静止系として考えれば、電車内では光の速度はＣとなり、電車の外から内部に入った光もマックスウェルの波動方程式により同じ速度Ｃとなり、方向性もなくなります。　列車に乗っている観測者は光の速度として、ＣとＷの２つの光速度を観測することになります。
　静止系から電車の光を観察すると、同じようにＷ´＝Ｃ＋Ｖを観測し、静止系でもＣとＷ´の２つの光速度を観測していることになります。
　この電車に対する静止系の光の相対速度Ｗは、いまだかって、測定されたことのない速度です。
この系の考え方で問題となるのが、マックスウェルの波動方程式が、ガリレイ変換で不変でなかったことですが、不変であることがすでに判っているので、（これについては、７章を参照してください。）静止系の光の運動系に対する相対速度がＷになり、運動系の光の静止系に対する相対速度がＷ´になることに関しては、妥当性がある事柄として受け止めることができます。
４章でアインシュタインは、光は相対性原理と矛盾すると結論付けていますが、光も相対性原理に準じることが判ります。

次に、地球について考えてみます。

　　　　　　　　　　　　　　　　図－５
　地球内を静止系とすると、地球内では、空気に対するマックスウェルの波動方程式が適用されるので、地球での光速度はＣa（空気中の光速度）となり、また、地球の外から来た光の光速度も地球系内に入った時点でＣaとなり、方向性もなくなることになります。
　地球に関しても列車と同じように地球系外の光の地球に対する相対速度は、Ｗ＝Ｃ－Ｖになると考えられ、地球の観測者は、ＷとＣaの２つの光速度を観測することになります。しかし、このＷについても現在まで、測定が行われてはいないので実際の速度は判っていません。
ここで、マイケルソン，モーレーの実験結果を見てみましょう。
宇宙に固定したエーテル理論を議論するときは、観測者が直接、宇宙空間を移動すると考えてもよいかもしれませんが、固定したエーテル理論が、否定された時点で、別の考え方を導入する必要があります。
アインシュタインは、ガリレイ座標系に対する光速度を言及しているので、ガリレイ座標系でのマイケルソン，モーレーの実験の位置づけを考えてみます。
マイケルソン，モーレーの実験は地球の大気中で行われています。
地球はガリレイ座標系ですから、実験結果は地球系内の光速度を測定していたことになり、地球系内を静止系と考えると、当たり前の実験結果になります。
多くの物理学者の皆さんは、マイケルソン，モーレーの実験結果を『光速度は観測者の運動状態によらず、常に一定である。』に結び付けているようですが、ガリレイ座標系を考えると、実験結果は移動する系内に静止している観測者が測定したもので、宇宙空間を移動する「系内に静止している」（系が移動している）のと宇宙空間を「直接移動する」ことが違うことの認識ができていないようです。
宇宙空間を同じ速度Ｖで移動していても地球系内と系外では、光速度の観測結果が違ってくるのです。この地球系外の地球に対する光速度Ｗは、一度も測定されたことがないので、推論の域を脱していません。

６－２　アインシュタインが考えるガリレイ座標系と錯誤例
　アインシュタインの座標系に関する考え方が、『特殊および一般相対性理論について』（アルバート・アインシュタイン著、金子　務　訳、白揚社）に記載されているので、ポイント部分を抜粋し、説明します。
「第２章　座標系」ｐ１７～２０で　空間のある事象の位置の特定方法がかいてあり、剛体（軌道堤や列車や棒）に堅く結びつけた座標系を使用して、特定を行っています。棒や列車の周りの空間は、棒や列車と一緒に移動する座標系になっているのです。
つぎに、「第５章　相対性原理（狭義の）」において、ガリレイ座標系の考え方が記載されています。
ここでは、軌道堤を速度Ｖで移動する列車と軌道堤に沿って直進的に速度ｖで移動するカラスを用いて、【質量ｍがある一つの座標系Ｋ（軌道堤）に対して一様な直線運動をするならば、第二の座標系Ｋ´（列車に固着した座標系）に対しても、それがＫに対して一様な並進運動をしている限り、同じく直線的で、一様である。】　
　そして、【Ｋがガリレイ座標系ならば、Ｋに対して一様な並進運動の状態にある他のすべての座標系Ｋ´もガリレイ座標系である。ガリレイ－ニュートン力学の諸法則は、Ｋに対してと同じように、Ｋ´に関してもあてはまる。】

　　　　図－６
このような説明で、列車に堅く結びついた座標系Ｋ´（列車の周りの空間）はガリレイ座標系になっているのです。
カラスは電車の外を飛んでいるのです。静止系の事象を列車に固着した座標系で見るとたしかに列車の速度に対応して運動法則は維持されています。
しかし、電車の外で起こした事象、例えば、石を電車の外の軌道堤に静かに落としたとします。Ｋ´系（電車に固着した座標系）から見ると石は空気抵抗のために、放物線を描いて落下します。同じことを電車の中で行い、Ｋ´系から見ると直線的に落下します。
アインシュタインの考え方では、同じ系の同じ事象のはずなのに、違う運動状態が観察されるのです。Ｋ´系としている電車の中と外では系が違うのです。
Ｋ´系の電車の外側は、静止系ですから、静止系で起こった事象の運動法則は観測者の速度に応じて観測されるだけなのです。そして、そこで起こした事象（石の例）はＫ´系の運動法則にはならないのです。
　ガリレイ座標系は電車の中の空間だけで、有限の大きさしかないのです。
　特殊相対性理論の中では、静止系を移動（運動）する物に座標軸をつけ、運動系にしてしまうのです。静止系を移動する棒や電車に座標系をつけることにより、運動系の運動法則が適用できない静止系の空間が運動系になっているのです。

　運動する棒に座標系が固着した例を見てみましょう。
　アインシュタイン論文選「奇跡の年」の５論文（青木薫訳　１９０５年　ちくま学芸文庫）に記載されている「運動物体の電気力学」の論文は、同時性の否定やローレンツ変換の式が導き出されている特殊相対性理論の根幹部分です。ここで、棒に座標系をつけて議論を行っているのです。
　まず、同時性の否定で棒に固着した座標系が使われているので、これを記述します。ここでは、同期した時計が使われているので、まず、時計の同期について説明します。（本文を抜粋）
　【空間内のＡ点とＢ点に時計が置かれていて、光線が「Ａ時間」の時刻ｔＡにＡ点を出発してＢ点に向かい、「Ｂ時間」の時刻ｔＢにＢ点で反射されてふたたびＡ点に向かい、
「Ａ時間」の時刻ｔ´ＡにＡに到着したとしよう。
　この時、もしも
　　　ｔＢ－ｔＡ＝ｔ´Ａ－ｔＢ
が成り立つならば、これら二つの時計は同期していると定義する。】
　次に同時性の否定について、見てみましょう。本のｐ２５９～２６０に記載されている内容を抜粋します。
　【さてここで、棒の両端（Ａ点とＢ点）に、静止系で同期させた時計を取り付けよう。
　それら二つの時計が示す時刻は、その時たまたま位置した点での「静止系の時刻」に常に一致する。そうなるように、これらの時計を「静止系で同期させた」のである。
　さらに、どちらの時計にも、それといっしょに運動する観測者が一人ついていると想像しよう。その二人の観測者が第一節で定めた方法で、二つの時計を同期させるものとする。光線が、時刻ｔＡにＡ点を出発し、時刻ｔＢにＢ点で反射され、時刻ｔ´ＡにＡ点に戻る。このとき、光速度一定原理を考慮すると、
　　　ｔＢ－ｔＡ＝（ｒＡＢ）／（Ｃ－ｖ）（本の中ではＣがＶと記載されています。）
およびｔ´Ａ－ｔＢ＝（ｒＡＢ）／（Ｃ＋ｖ）
となる。ここでｒＡＢは、運動している棒を静止系で測った時の長さを表す。こうして、棒と一緒に運動している観測者は、二つの時計は同期していないという結果を得るのに対し、静止系にいる観測者は、二つの時計はあっていると主張することになる。
　このことから同時性というものに絶対的な意味は与えられないことがわかる。二つの出来事が、ある座標系では、同時刻に起こったように見えても、その座標系に対して運動している別の座標系では、もはや同時刻の出来事とは考えられないのである。】

　このように、移動する棒には座標軸がついて座標系になっているのです。
　この章の冒頭で、系の確認をしましたが、棒そのものは、特殊な運動系ですが、その周りは静止系の事象です。座標系を固着させてもその周りは運動系にはならないのです。
　棒と一緒に運動している観測者は、静止系の光を観測しているのです。棒の周囲を運動系として議論しているのです。
　棒ではなく、本来の運動系を動かして時計の同期について考察してみます。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　図－７
　図－７に示すように、箱の一辺（棒）ＡＢがＸ軸上を速度Ｖで移動しているとします。
　このとき、箱の内部のＡより光をＢに向けて光を照射し、Ｂで反射されて、Ａに戻るとします。
　棒ＡＢの両端の箱の内部にいる観測者から見ると箱の内部が静止系になるので、マックスウェルの波動方程式が適用され、光速度はＣを観測するので、
　　ｔＢ－ｔＡ＝（ｒＡＢ）／Ｃ　
　　ｔ´Ａ－ｔＢ＝（ｒＡＢ）／Ｃ
　　ｔＢ－ｔＡ＝ｔ´Ａ－ｔＢ
を観測し、時計は同期しているのを確認します。
　静止系で同時の事象は、運動系でも同時に起こるのです。
　このアインシュタインの同時性を否定する時間の式からも、棒と共に静止系を移動する観測者は、静止系の光の伝搬速度を（Ｃ＋ｖ）や（Ｃ－ｖ）として観測しているのです。
　このことは、運動系に対する静止系の光の伝搬速度が（Ｃ＋ｖ）や（Ｃ－ｖ）になることを意味しています。
　静止系を運動系とし、運動系を静止系にすると同じことが言えるので、静止系に対する運動系の光の伝搬速度も（Ｃ＋ｖ）や（Ｃ－ｖ）として捉えられることになります。
　また、「光速度は観測者の運動状態によらず、つねに同じ値Ｃをとる。」という項目は、この事柄からも、否定されなければなりません。

　つぎに、アインシュタインの論文「運動する物体の電気力学」の特殊相対性理論のベースとなる部分での間違いを指摘します。（ｐ２６２～２６３）
　運動系ｋで起こった出来事の場所と時刻を指定する値ε，η，ζ，τに対して、静止系Ｋを指定する値ｘ,ｙ,ｚ,ｔとを関係づける連立方程式を求めています。
　本文を抜粋します。
　【ｘ´＝ｘ－ｖｔとおくと、ｋで静止している点の座標は、明らかに、時間に依存しない一定の値の組、ｘ´，ｙ，ｚ，ｔをもつ。まずτを、ｘ´，ｙ，ｚ，ｔの関数として求めよう。そのためには、τはじっさいには、ｋ系に静止している時計　―　第１節で述べた規則によって同期させた時計　―　から得られる情報の総体であるということを、方程式の形で表さなければならない。
　時刻τ₀にｋ系の原点からＸ軸に沿って放出された光線がｘ´に向かい、時刻τ₁にｘ´で反射されて原点に向かい、時刻τ₂に原点に戻ったとしよう。
　このとき、１／２（τ₀＋τ₂）＝τ₁　　‥‥‥‥‥（１）
がなりたたなければならない。関数τの引数を入れ、静止系で光速度一定原理を用いると、
　１／２［τ（０,０,０,ｔ）＋τ（０,０,０,｛ｔ＋x´／（Ｃ－ｖ）＋x´／（Ｃ＋ｖ）｝）］
　＝τ［（x´，０,０,ｔ＋x´／（Ｃ－ｖ）］　‥‥‥‥（２）
となる。】

　この事柄は、図－７のＢをx´に置き換えた状態と同じです。
　ここで、（１）式の１／２（τ₀＋τ₂）＝τ₁は、τ₁＝τ₂でなければ、成り立ちません。しかし、τ₁＝（ｔＢ－ｔＡ）でτ₂＝（ｔ´Ａ－ｔＢ）ですから、アインシュタインは棒を使った同時性の否定の時に、
　ｔＢ－ｔＡ＝（ｒＡＢ）／（Ｃ－ｖ）、
　ｔ´Ａ－ｔＢ＝（ｒＡＢ）／（Ｃ＋ｖ）
としているので、アインシュタインの同時性の否定の時の考え方では、この（１）式は成り立たないはずなのに、成り立つとしています。
　一方では同時でないと言っておきながら、同じ事柄を行っているのにもう一方では、
同時でなければならないと言っているのです。
（２）式を見てみましょう。（２）式のx´＝（ｒＡＢ）ですから、同時性の否定の時に使われた数値がそのまま入っています。この式は静止系を移動する棒を静止系の光で考察したときの値が入っているのです。この棒の動きを運動系として扱っているのです。
　今までの考察で、静止系に対する運動系の光の伝搬速度は、（Ｃ＋Ｖ）や（Ｃ－Ｖ）と推測したので、その値を使って、（ｔＢ－ｔＡ）と（ｔ´Ａ－ｔＢ）を計算してみましょう。
　ｔＢ－ｔＡ＝ｔ₁　　ｔ´Ａ－ｔＢ＝ｔ₂として計算します。
　ｒＡＢ＝（Ｃ＋ｖ）ｔ₁－ｖｔ₁　　ｔ₁＝ｒＡＢ／Ｃ
　ｒＡＢ＝（Ｃ－ｖ）ｔ₂＋ｖｔ₂　　ｔ₂＝ｒＡＢ／Ｃ
　このように、運動系の光を正しく観測すれば、往復の時間は同じ値になるのです。
　アインシュタインは、このすべての考察が狂った状態で（２）式を展開し、下式を導き出しています。
　　Ζ＝φ（Ｖ）β（ｘ－ｖｔ）
　　β＝１／√｛１－（ｖ／Ｃ）²｝
　そうです　ローレンツ変換です。
　ローレンツ変換は、静止系を移動する棒の運動と静止系の光を使用して、導き出された式なのです。棒の理論なのです。
　このように、特殊相対性理論は、系の認識を誤った状態で導き出されているのです。
　静止系で同時な事象は、運動系でも同時なのです。同時性は維持されるのです。
　座標系の固有の時間はないのです。
　ローレンツ変換など存在しないのです。

７.「マイケルソン，モーリーの実験結果の考察とガリレイ座標系」の矛盾
および音波と光の波動方程式について

１８００年代、宇宙の光の媒体として「エーテル」という物質が考えられていました。
このエーテルは、宇宙に固定していて、その中を地球が高速で移動しているので、地球での光速度を測定すれば、地球の移動速度の影響を受けると考えられていました。
しかし、１８００年代後半に、マイケルソン，モーリーが行った光速度測定結果は、地球の移動の影響が全くないものでした。
この時点で様々な考え方が出てきましたが、どの理論も満足のいくものではなく、１９０５年にアインシュタインが、特殊相対性理論の基礎を出し、それを展開した理論が定着し、現在に至ります。
　特殊相対性理論のベースになる重要な事柄として　次のことが考えられます。
１．連星から出る光の速度が同じである。
２．マイケルソン，モーリーの実験結果
３．マックスウェルの波動方程式がガリレイ変換で不変でないこと
４．ガリレイ座標系の考え方
１に関しては、何ら問題はありませんが、２・３・４に関して意見を述べます。
まず、４に関しては、アインシュタインは、「特殊及び一般相対性理論について」（1915　金子　務訳　白揚社）のなかで　ガリレイ座標について言及しています。
　その中で、運動する棒や電車（剛体）に固着した座標軸を考え、棒や電車の周りの空間をガリレイ座標系（基準体）にしていました。
Ｂｏｒｎも同じように洋上を航海する船に、座標軸を固着させて船の周りを運動系にしていたました。そして、同時に同じ空間が運動系であり、静止系として取り扱っていました。
電車や船の周りの空間は、当然のこととして、運動系の物理法則は、維持されません。
静止系の空間と運動系の空間が同時に存在することは、系間の運動法則が違うので絶対にありえないことです。なぜこれが問題にならずに、そのままなのでしょうか？？？？？
この矛盾に関する端的な記述が、この本のＰ３３～３４に記載されています。このなかで、軌道堤を速度ⅴで移動する列車と軌道堤に沿って送った光を使い、列車に対する光速度ｗを求めています。
ｗ＝ｃ－ｖ
そして、アインシュタインは、次のような考察をしています。
『相対性原理によれば、真空中の光の伝搬法則はすべての他の一般法則と同様に、列車を基準体としようがレールを基準体としようが、同じことにならねばならない。………
すべての光線が堤防に関して速度ｃで伝搬するとすれば、まさにそのことのために、列車に関する光の伝搬法則はこれとは別のものにならなければならない――すなわち相対性原理と矛盾する。』
この光を音に変えれば、すぐに分かりますが、レールに沿って送った音は、列車とは違うガリレイ座標系（別の運動法則を持ったところ）で起こっている事柄です。（運動法則が維持されるのは列車の中だけです。）違っていて当たり前なのです。列車に座標軸をつけても周りの空間は、その列車と同じガリレイ座標系（基準体）にはならないのです。
アインシュタインは、列車や棒に座標軸を固着させることにより、静止系と同じ空間を同時に別々のガリレイ座標系が共有するという考え方をしているのです。
皆さんは、このことを疑問に感じないですか？
私は、この系錯誤が特殊相対性理論を生み出した大きな一因の一つと考えています。

つぎに、マイケルソン，モーリーの実験結果について考えてみましょう。
ガリレイ座標系を扱ったので、ガリレイ座標系の考え方をしてみましょう。宇宙を考えた時、地球はガリレイ座標系でしょうか？
この答えは皆さんも「イエス」だと思いますが、地球がガリレイ座標系ならば当然のことながら、この地球を静止系と考えたとき、普通の運動法則が維持されます。では光はどうでしょうか？？？
　当然、地球を静止系と考えれば、空気中でのマックスウェル波動方程式が適用されるので、光速度はどの方向も同じになります。マイケルソン，モーリーの実験結果は、ガリレイ座標系を考えたとき、当たり前の結果なのです。
　マイケルソン，モーリーの実験結果が出た時代は、「固定したエーテル理論」が主流で、その観点からしか物事を見ていないので、「エーテル」の中を移動しているにもかかわらず、光の速度は観測者の移動速度の影響を受けないと考えられました。
　しかし、ガリレイ座標系を考えた場合や「エーテル随伴説」を考えた場合、マイケルソン，モーリーの実験結果が光の速度は観測者の移動速度の影響を受けないという結論とは、直接結びつかず、当たり前の結論になるのです。
もしも、観測者の移動速度に影響されるとすると、ここで問題になるのが、「マックスウェルの波動方程式がガリレイ変換で不変でないこと」です。
　これに関しては、ＫＥＮＺＯＵ氏が、次のブログで音波の波動方程式を求め、光の波動方程式と比較しています。　【　有機合成を専攻した私は、まだ勉強したことがない事柄なので、詳細は次のブログを参照してください。
「物理Tips　～波動方程式とガリレイ変換について～　ＫＥＮＺＯＵ　２００８年５月１９日（http://hb3.seikyou.ne.jp/home/E-Yama/weqga.pdf）」】

そして、この音波の波動方程式もガリレイ変換で不変でないことを説明し、その解を求めています。
ρ(x,t) = f(x´−(v−V)t´)+g(x´+(v +V)t´)　　［式　１８］
　この解は音波の伝搬速度が、正と負の方向で変化する。つまり、空気に対して速度Ｖで動いている観測者からは、音波はｘ軸の正の向きに速度ｖ－Ｖで進み、逆の方向には速度ｖ＋Ｖで進むということを言っているにすぎないとしています。
一方、光に関しては、マックスウェル方程式の波動方程式もガリレイ変換で不変でないが、音波と同じ挙動を示すことを証明しています。
そして同じように解を求めています。
φ(x´,t´) = f(x´−(c−V)t´)+g(x´+(c+V)t´) 　［式　２１］
この解は、光の伝搬速度が、正と負の方向で変化する。つまり、真空に対して速度Ｖで動いている観測者からは、光はｘ軸の正の向きに速度ｃ－Ｖで進み、逆の方向には速度
ｃ＋Ｖで進むということを言っているとしています。
（ＫＥＮＺＯＵ氏は、マイケルソン，モーリーの実験結果は、『真空中での光の速さは観測者の運動状態が変わっても、光の進む方向によらず一定である。』として、この結論を棄却しています。）
　マイケルソン・モーリーの実験結果は、動く電車中で測定したことになるのです。電車の中を静止系とみるとすべての物理法則が成り立ち、当然のことながら、波動方程式も成り立ちます。光はどの方向の速度も一定になるのです。動く電車の外で光の光速度を測定したら、音と同じように式２１が成り立つ可能性があるのです。残念ながら、空気中に静止したマイケルソン・モーリーの実験だけで、いまだかって真空中や空気中を直接移動しての光速度の測定は行われていません。
　しかし、光時計の矛盾、同時性が維持される事、時空図の矛盾等を考え合わせると、真空に対して速度Ｖで動いている観測者からは、光はｘ軸の正の向きに速度ｃ－Ｖで進み、逆の方向には速度ｃ＋Ｖで進むと考えるとすべての事柄の矛盾は解消するのです。
光速度不変原理にこだわらず柔軟な考え方で、物事を考察していただければ、何がおかしいのかが、見えると思います。
　特殊相対性理論の小さな矛盾がこの理論の見直しにつながれば、と考えています。

８．補足説明
８－１　光時計の光の考察
　静止系から見た運動系の光時計の矛盾は、静止系に対する運動系の光の相対速度を考慮していないことと、図－１４に示すように速度により合成された光の軌跡√（Ｃ²＋Ｖ²）の速度をＣとしているから起きている矛盾なのです。

　　　　　　　　　　　　　　　　　図－８
　光がａ点に到達する時間は電車の速度に依存せずに、　ａ／Ｃに決まっているのです。
　他の物理現象で、このような考察が行われている事柄は存在しません。音の伝搬速度は、空気中で一定ですので同じ考察を行ったら、違った時間の遅れを観測します。
　なぜ光だけ別格なのでしょうか？私には、この考え方を受け入れている物理学者の皆さんの、考え方が理解できません。音は目に見えないけど、光は目に見えるから？

８－２　正しい時空図
　運動系の光の時空図を作ります。
　速度ｖで移動する電車のＢ点より等距離離れたＡ，Ｃ点に光を同時に照射したときの、時空図を図－１０に示します。

　　　　　　　　　　　　　　　　　図－９　　

　　　　　　　　　　　　　　　図－１０
　運動系の光の静止系に対する相対速度は、ｖ－ｃとｖ＋ｃになりますので、運動系の光の世界線は静止系の光の世界線よりもｖｔ右に移動した線になります。
　この時空図で分かるように、運動系の時間の遅れもなく、同時に起こった事象は、静止系でも同時に起こるのです。この図が本来の時空図なのです。

８－３　Ｍ.Ｂornおよびアインシュタインの系認識の錯誤例
「アインシュタインの相対性理論」（Ｍ・Ｂｏｒｎ著、林　一訳、東京図書）のⅥ章
　アインシュタインの特殊相対性理論ｐ２０３～２０５において、船とはしけを使って、絶対同時性の否定を行っていますが、ここで、その矛盾を説明します。
　この例は、音を使っていますので、皆さんも理解しやすいと思います。正確に伝えるために、文書を引用しながら、説明します。
　【船が静止しているときは、次の方法で船Ａ，Ｂ上の時計を同期することができる。
　Ａ，Ｂの真ん中に船Ｃを置き、Ｃから信号音を発する。この音は、Ａ，Ｂに同時に聞こえるはずである。

　　　　　　　　　　　　　　　　図－１１

　さて、この船列Ｓが動いているとしても、明らかに同じ方法を応用することができる。
船が空気に対して、相対的に動いていることに乗務員が気づかなければ、かれらは、Ａ，Ｂの時計は同じ速さで進んでいると信じるであろう。】
（音で時刻合わせを常にしている。このときに、音が伝わる媒体は、静止系の空気です。また、空気は移動する船と一緒に移動していません。移動する船には、静止系の運動法則が適用されるのです。）
　【はしけＡ´，Ｂ´，Ｃ´からなる第２の船列Ｓ´がある。その隣りあう船の間隔は第１の船列Ｓのそれに等しいものとして、船上の時計を同じしかたでくらべてみる。
　さて、船列Ｓ´が船列Ｓを追いこす場合を考えよう。Ｓは静止しているとしても、また運動しているとしてもよい。ある瞬間にＡはＡ´とならび、ＢはＢ´とならぶであろう。乗組員たちは、時計が一致しているかどうかを見ることができる。もちろん、かれらは一致していないことに気づくであろう。ＡとＡ´が偶然一致していたとしても、ＢとＢ´は一致しないであろう。
　これで上の方法の誤りが明らかになる。船が動いているときには、中央のＣから発せられた信号は、船が静止している場合にくらべて、先行する船Ａにいくのには余分に時間がかかり、後続の船Ｂへいくのにはより短い時間ですむ。なぜなら、Ａは音波から遠ざかろうとしており、Ｂは近づきつつあるからである。時間の差は２つの船の速さによって変わる。（中略）
　上の方法は音を用いて時計を調節するものであったが、もちろん音の代わりに光を用いることも可能である。Ａ，Ｂの時計は中点Ｃから送られてきた光信号が、つくたびに、ある一定の位置を指すように調整される。このやり方で、どんな系においても、それに属する時計を同期化することができる。だが、このような２つの系が出会う場合には、たとえばＡとＡ´の時計は一致し、ＢとＢダッシュの時計は針の位置が異なるといったことが起こる。どちらの系にもおいても物理法則は同一なので、それぞれ自分が静止していると主張することができ、したがって、同等の権利で自分の時間が正しいと主張できるのである。（中略）絶対同時性というものはない。】

　このような理論展開でBornは絶対同時性の否定を行っています。この文章の中には、運動系の運動法則が適用できる空間の事柄は、どこにも出てきません。静止系の運動法則が適用される船を使い、静止系の媒体を伝搬する音を使って、運動系としているのです。

　では、この船の音源と時計を運動系にしてみましょう。

　　　　　　　　　　　　　　　　図－１２
　時計と音源を丈夫な箱で連結し、密封します。この箱は船と共に移動し、中の空気も一緒に移動するので、（電車の中と同じ状態です。）船が等速度で運動する限りどんな速度で移動しようと、箱の中は運動系の運動法則が適用され、Ｃから出た音は、同時にＡとＢに届きます。密封された箱の中が運動系なのです。
　船自体と箱の中にいない観測者は、静止系を移動する物です。どこにも運動系の運動法則があてはまる部分がないのです。船から観測者が石を落とすと、石は空気抵抗で、後方に放物線を描いて落下します。しかし、箱の中で観測者が、石を落下させると、観測者に対して垂直に直線的に落下します。箱の中だけが運動系なのです。動く船の周りは運動系ではないのです。
　船列Ｓと船列Ｓ´がすれ違い、時刻合わせをするとＡ，Ａ´，Ｂ，Ｂ´すべての時刻が一致します。
　音を光に変えても同じことが言えます。
　Bornが言うところの絶対同時性はあることになります。
　このように、Bornは静止系を移動する物と静止系の媒体を使い、運動系にして議論をして、同時性の否定をおこなっているのです。
　ここでも光速度不変原理に関する重要な事柄が記載されているので、その事柄について触れてみます。
　この中で音の代わりに光も使用できると記載されているので、本文の一部を光に変えてみます。「Ａは光から遠ざかろうとしており、Ｂは近づきつつあるからである。時間の差は２つの船の速さによって変わる。」
　この文章から、静止系を移動する観測者Ａは光の速度をＣ－Ｖとして観測し、ＢはＣ＋Ｖとして観測していることになります。
　このことは、本のⅥ章の冒頭に記載されている「実験によれば、光速は観測者の運動状態によらず、つねに同じ値Ｃをとる。」を自らの思考実験の中で変えているのです。
　光速度不変原理の「光速は観測者の運動状態によらず、つねに同じ値Ｃをとる。」はここでも否定されているのです。

　つぎに、特殊および一般相対性理論について』（アルバート・アインシュタイン著、金子　務　訳、白揚社）の第９章　同時性の相対性のｐ４０～４２において、列車と軌道堤と雷を使用して、同時性の否定をしています。ここでの矛盾を指摘します。
　本文を抜粋しながら説明します。

　　　　　　　　　　　　　　　　図－１３
　【二つの事象（たとえば二つの落雷ＡとＢ）があって、軌道堤を基準にして同時であるならば、列車を基準にしてもまた同時であるだろうか？
　その答えがどうしても否定的になることを、直ちに示そう。
　落雷ＡとＢが軌道堤に関して同時であるというときには、雷光のあった場所ＡとＢから出た光線が軌道堤の線分Ａ―Ｂの中点Ｍで出会う、という意味である。
　列車上の点ＡとＢもまた、事象ＡとＢに一致する。走行中の列車の長さＡ―Ｂの中点をＭ´としよう。この点Ｍ´は、確かに落雷の瞬間には、点Ｍと一致するが、図にあるように列車の速度Ｖで右方向へ動いている。列車の中で点Ｍ´のところに座っている観測者がこの速度をもたないとすれば、Ｍにいつまでもとどまっていることになり、とすれば、落雷ＡとＢからの光線が彼の所に同時に到達することになろう。すなわち、この二つの光線は彼の所で出会うのである。しかし実際には（軌道堤から判断して）、かれはＢからくる光に向かって急行していくのであるが、Ａからの光よりも先行してその光に後から追いつかれるのである。したがって観測者は、Ａからくる光よりも先にＢからの光を認めるであろう。
　列車を基準体として用いる観測者は、落雷Ｂが落雷Ａより先に起こっている、という結論になるにちがいない。こうして、われわれは以下の重要な結論に達する。
　軌道堤を基準として同時である事象は、列車を基準とすると同時でない、そしてまた、逆も真である（同時性の相対性）。すべての基準体（座標系）はそれぞれ固有な時間を持っている。だから時間の表示が意味を持つのは、時間の表示が基準としている基準体を挙げている場合だけである。】
　このような理論展開で同時性の否定をしています。皆さんお気づきでしょうか？軌道堤で起きた二つの事象と列車の中で起きている事象が違うのです。列車の中で起きている事象は、位置の特定だけです。軌道堤で起きている事象は落雷ＡとＢが起きているのです。
　また、ＭとＭ´が観測する光を見るとＭは軌道堤を基準体（静止系）とする光を観測し、同じ光をＭ´は運動系の光として見ているのです。すなわち、列車の観測者Ｍ´も静止系の光を観測しているのです。
　これで同時性が否定されているのです。
　列車に座標軸をつけ、電車の外側も運動系の出来事として、扱っているので、このよ
うな考察になったと思われます。
　列車の中も軌道堤と同じ事象にしましょう。落雷ＡとＢが起きた時に、同時に列車の
中のＡとＢに落雷が起きたとします。列車の中の観測者Ｍ´は、列車の中を光が移動し、同時に光が届くのを確認します。
　静止系で同時の事象は、運動系でも同時なのです。運動系の座標系は、電車の中だけ
に限られた範囲でしか存在しないのです。
　同時という事柄に関しては、もう一つ、落雷ＡとＢが同時にＭに届くのを電車でも確認できるかどうかという事柄があげられます。
　これに関しては、Ｍ´の位置に相当する電車の外側にＭ”を乗せ電車を移動させたとします。Ｍ″は光の速度をＣ＋ＶやＣ－Ｖで観測するので、計算から導き出してもわかりますが、Ｍ″は静止系の観測者ですから、静止系で同時の事象は、観測者がどこにいようとどのような状態でも同時なのです。Ｍ″の位置に相当するＭ´も同時に届くのを観測するのです。
　静止系で同時の事象は、運動系でも同時なのです。座標系はそれぞれ固有な時間を持っていないことになります。
　このアインシュタインの文章の中で、「したがって観測者は、Ａからくる光よりも先
にＢからの光を認めるであろう。」との記述がありますが、電車の外側に乗っている観測者Ｍ″も同じことを観測しているのです。ここでも光速度不変原理の「光速は観測者の運動状態によらず、つねに同じ値Ｃをとる。」は否定されているのです。