二つの光速度（光路の光と軌跡の光）

　シリーズ１で　棒とともに、移動する観測者も長さLの棒の同期ができることや観測する時間の矛盾を指摘しました。
　ここでは、静止系と運動系を明確にし、光には、光路の光と軌跡の光があることの説明を行います。
　シリーズ１でも記載しましたが、静止系の光で、移動する棒ＡＢの同期を行うときに、同時に、静止した棒ＣＤの同期を行い、その状態を再度、見てみましょう。

　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　図－１
　観測者Ｓ・Ｔが観測する光の軌跡は図－２のようになります。観測者Ｓ・Ｔが観測した場合、Ｓ・Ｔがいる系が静止系になります。

　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　図－２
　観測者Ｓ・Ｔが観測する棒ＡＢを移動する光の往復の時間は、光速度不変原理を適用すると、
　　Δτ₁＝τ₁－τ₀＝Ｌ／Ｃ
　　Δτ₂＝τ₂－τ₁＝Ｌ／Ｃ
　　Δτ＝２Ｌ／Ｃ
を観測し、時計の同期ができ、「アインシュタインの論文選　軌跡の年の５論文」（ちくま学芸文庫　青木　薫　訳）の「運動物体の電気力学」ｐ２５７～２６０に記載された時間とは違う時間を観測します。〔「アインシュタイン相対性理論」(岩波文庫　内山龍雄　訳・解説では、p２０～２４)〕
　また、棒ＣＤを移動する光の往復の時間は、
　　Δτ₁＝τ₁－τ₀＝Ｌ－ＶΔτ₁／Ｃ＝Ｌ／（Ｃ＋Ｖ）
　　Δτ₂＝τ₂－τ₁＝Ｌ＋ＶΔτ₁／Ｃ＝Ｌ／（Ｃ－Ｖ）
　　Δτ＝２ＬＣ／(Ｃ²－Ｖ²)
を観測します。
　観測者Ｏ・Ｐが観測する光の状態を図－３に示します。

　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　図－３
　観測者Ｏ・Ｐが観測する棒ＡＢを光が往復する時間は、
　　Δｔ₁＝ｔ₁－ｔ₀＝Ｌ／（Ｃ－Ｖ）
　　Δｔ₂＝ｔ₂－ｔ₁＝Ｌ／（Ｃ＋Ｖ）
　　Δｔ＝２ＬＣ／(Ｃ²－Ｖ²)
を観測します。
　棒ＣＤを光が往復する時間は、
　　Δｔ₁＝ｔ₁－ｔ₀＝Ｌ／Ｃ
　　Δｔ₂＝ｔ₂－ｔ₁＝Ｌ／Ｃ
　　Δｔ＝２Ｌ／Ｃ
を観測します。
　アインシュタインが、「運動物体の電気力学」の同時性の否定で、棒とともに移動する観測者（Ｓ・Ｔ）が観測する時間としたのは、静止した観測者（Ｏ・Ｐ）が観測した時間を使用して、同時性の否定を行っていたのです。
　各観測者が観測する棒ＡＢと棒ＣＤを光が往復する時間を比較してみましょう。これを表―１にまとめます。

　　　　　　　　　　　　　　表―１　棒を光が往復する時間

　　　

　棒ＡＢに関しては、
　　Ｓ・Ｔの観測時間　２Ｌ／Ｃ　＜　Ｏ・Ｐの観測時間　２ＬＣ／(Ｃ²－Ｖ²)
になります。棒Ｃ・Ｄに関しては、
　　Ｓ・Ｔの観測時間　２ＬＣ／(Ｃ²－Ｖ²)　＞　Ｏ・Ｐの観測時間　２Ｌ／Ｃ
となり、同時に観測しているのに、棒ＡＢに関しては、電車（Ｓ・Ｔ）の時間が遅れ、棒ＣＤに関しては、電車の時間が進むという矛盾した結果が得られます。
　電車の時間が、ともに遅れるのならば、納得できますが、ちぐはぐな結果が得られているのです。このようなことは、物理の現象では、絶対に起こりません。
　これが、「系の錯誤」と「他の系の光に光速度不変原理を適用」による「特殊相対性理論」の矛盾を明確に示した事柄です。
　これは、光の軌跡の速度の観測方法に問題があるから生じた現象と考えられます。光の軌跡(違う系の光)に光速度不変原理を適用したために起こった現象と考えられます。

　では、静止系の光と運動系の光についてみてみましょう。静止系の光と運動系の光を明確にするために移動する電車と止まっている電車を使用します。
　静止系に長さＬの棒ＡＢを乗せた電車とその電車に平行にもう１台の電車が停止しています。
　棒の両端と別の電車には、静止系で同期し、時刻合わせした時計を設置します。
　時刻ｔ₀(τ₀)で、棒を乗せた電車の棒のＡＢ間に光を往復させ、時計の同期を行います。時刻ｔ₁で光がＢ点に到達し、鏡で反射され、時刻ｔ₂でＢ点に戻ったとします。
　この時、もう一台の電車は時刻τ₀で、速度Ｖで矢印方向に移動し、同じ時刻に、Ａ点に対応したＸａ点からＢ点に対応したＸｂ点に向けて光を照射し、移動した棒のＢ点に対応したＸｂ₁点に到達したとき、鏡で反射され、移動した棒のＡ点に対応したＸＡ₂に光が戻ったとします。(動いている電車の光で棒ＡＢの同期をしたと考えてください。)

　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　図－４
　移動した電車に乗っている観測者Ｐは、次の図のような光路の光と光の軌跡(違う系の光)を観測します。（Ｐが観測するということは、Ｐが静止系になります。）

　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　図－５
　観測者Ｐは、光路の光（Ｐがいる系の光）の移動時間を
　　Δτ₁＝τ₁－τ₀＝（Ｌ＋ＶΔτ）／Ｃ＝Ｌ／（Ｃ－Ｖ）
　　Δτ₂＝τ₂－τ₁＝（Ｌ－ＶΔτ）／Ｃ＝Ｌ／（Ｃ＋Ｖ）
として観測します。
　Ｐがいる光路の光（系の光）ですから光の移動距離を光速度Ｃで割ることに問題は、ないと考えられます。
　Ｍ・Ｎがいる系の光の軌跡の速度を　光速度不変原理を適用して、Ｃとして計算すると、表―１のような矛盾が生じていると考えられるので、軌跡(違う系の光)の速度は、Ｃ以外の速度が考えられます。
　アインシュタインが、違う系の光速度について言及している著書があるので、それを見てみましょう。
　アインシュタインは、「特殊及び一般相対性理論について」(白揚社　金子務　訳　１９１6年　ｐ３２～３５)の中で相対速度について記述しています。また、ｐ４０～４３の「同時性の相対性」で移動する観測者が観測する光の状態を記述しています。
　「同時性の相対性」については、皆さんで見ていただくことにし、「相対速度」についてみてみましょう。
　軌道堤に沿って速度Ｖで移動する電車と軌道堤に沿って移動する光から　列車に対する光の速度Ｗを求めています。(図－６)
　　Ｗ＝Ｃ－Ｖ
　この速度は、列車に乗っている観測者Ｏに対する速度にもなります。
　また、当然のことながら、Ｐに対する光速度はＣです。

　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　図－６
　移動する観測者Ｏが観測したら、どうなるのでしょう。Ｏが観測すると、Ｏが乗っている電車が、停止した状態になります。

　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　図－７
　観測者Ｏが観測するときは、列車が静止系になり、軌道堤が運動系になります。
　Ｏが観測する光は、軌道堤の光ですから、相対速度Ｗは、変化しないはずです。
　　Ｗ＝Ｃ－Ｖ
となり、観測者Ｏに対して、Ｖで移動する系の光速度は、Ｃにならないことになります。
「光速度不変原理を適用する」するということは、この相対速度をＣにして、理論展開を行うことになるのです。
　では、Ｐが観測する軌跡の速度の算出を図－５の状態で行ってみましょう。

　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　図－５
　運動系（Ｍ・Ｎの系）の軌跡の速度をＸ・Ｙとおくと
　　Δτ₁＝τ₁－τ₀＝（Ｌ＋ＶΔτ₁）／Ｘ
　　Δτ₂＝τ₂－τ₁＝（Ｌ―ＶΔτ₂）／Ｙ
　　Ｘ＝L／Δτ₁＋Ｖ
　　Ｙ＝L／Δτ₂－Ｖ
となり、軌跡の速度は、Ｃではなく、移動速度に依存した速度である事が判ります。
　観測者Ｍ・Ｎが乗っている電車は、図－４に示したように、もともとは、静止系に静止した状態です。観測者Ｍ・Ｎが観測する光の状態を見てみましょう。

　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　図－８
　この状態で静止系の光（Ｓ・Ｔがいる系）で棒ＡＢの同期を行えば、観測者Ｍ・Ｎは、
　　Δｔ₁＝Δｔ₂＝Ｌ／Ｃ
の時間を観測し、時計の同期はできます。
　観測者Ｍ・Ｎが観測するＬ／Ｃの時間に対して、観測者Ｐが、二つの時間として観測する事は、絶対あり得ないので、Δτ₁＝Δτ₂となります。
　軌跡の速度は、
　　Ｘ＝L／Δτ＋Ｖ
　　Ｙ＝L／Δτ－Ｖ
となり、光の軌跡の速度は、Ｃではなく、移動速度の影響を受ける事が判りました。
　Ｌ／Δτの値として考えられ数値は、ＣやＣ±αなどが考えられますが、Ｃとして、静止系で観測される光の移動時間を算出してみましょう。
　　Δτ＝τ₁－τ₀＝（Ｌ＋ＶΔτ）／（Ｃ＋Ｖ）＝Ｌ／Ｃ　
　　Δτ＝τ₂－τ₁＝（Ｌ－ＶΔτ）／（Ｃ－Ｖ）＝Ｌ／Ｃ
となり、観測者Ｐと観測者Ｍ・Ｎは、同じ時間を観測し、時計の同期ができることになります。
　シリーズ１で観測者Ｍ・Ｎが観測する棒ＡＢを移動するＰの系の光の移動時間を光速度不変原理を適用して、Ｌ／Ｃにしました。(図－２)
　しかし、観測者Ｍ・Ｎが観測するＰの系の光の軌跡にも速度の影響を考えなければならないのです。
　観測者Ｐは、棒ＡＢの光の移動時間を(図－３の状態)
　　Δτ₁＝τ₁－τ₀＝（Ｌ＋ＶΔτ）／Ｃ＝Ｌ／（Ｃ－Ｖ）
　　Δτ₂＝τ₂－τ₁＝（Ｌ－ＶΔτ）／Ｃ＝Ｌ／（Ｃ＋Ｖ）
として観測します。
　観測者Ｐが観測する二つの時間を　Ｍ・Ｎが一つの時間として観測する事などありえません。
　軌跡の速度で計算してみましょう。
　　Δｔ₁＝ｔ₁－ｔ₀＝Ｌ／（Ｃ－Ｖ）
　　Δｔ₂＝ｔ₂－ｔ₁＝Ｌ／（Ｃ＋Ｖ）
となり、Ｍ・ＮもＰと同じ時間を観測するのです。
　表―１を軌跡の速度で再計算して書き直してみましょう。

　　　　　　　　　　表―２　棒を光が往復する時間

　

　このように考察すると、ガリレイ座標間で時間の遅れもなく、同時性もある事が判ります。
　また、軌跡の速度は、アインシュタインが考察した、相対速度に合致します。
　光速度不変原理を適用するということは、軌跡の速度(相対速度)をＣとして扱うことになるのです。
　このように考察すると、光速度には、光路の光速度Ｃと軌跡の速度（Ｃ±Ｖ）の二つがある事が判ります。
　皆さんが、夜空に、非常に高速度で移動する流れ星を見たときに、観測されるものが、光だから、「流れ星の移動速度はＣである。」としますか？
　別の系の光の軌跡は、流れ星に相当するもので、光そのものを直接的には、観測していないのです。
　静止系に「光速度不変原理を適用する。」ということは、別の系の光の軌跡の速度(相対速度)をＣにするという意味合いがあります。
　確かに、光速度は、真空系で不変です。これが適用できるのは、真空系の同じ系の光路の光のみで、他の系の光の軌跡には、適用できないのです。

　「特殊相対性理論」は、系の誤認識と相対速度に高速度不変原理を適用して、構築されています。
　当然のことながら、構築された理論は、虚構の理論なのです。

　特殊相対性理論で光速度不変原理を適用した背景には、「波動方程式がガリレイ変換で不変でないこと」と「マイケルソン・モーリの実験結果」が大きくかかわっていると考えられます。
　これらについては、次のシリーズ以降で考察していきます。

　皆様のご意見・質問・反論等をお待ちしております。

［蛇　足］
　このシリーズ２の最初に記載しようとした事柄は、光時計の矛盾に関する事でした。
　しかし、皆さんを納得させるには、シリーズ１で記載した内容だと考え、あえて同じ内容のものを記載しました。
　光の考察の仕方が分かった方は、光時計の矛盾もご理解いただけると考え、蛇足ですが、ここに乗せたいと思います。
　ここで、説明した矛盾は、光時計の時間の進み方でも見ることができます。光時計の矛盾を見てみましょう。
　絶対静止系に長さLの光時計　ＡＢを静止した電車に図のように設置します。
光時計の表示部をＡ・Ｂに設置します。この表示部のＡとＢは、静止系の観測者Ｏが観測すると常に、同じ時刻を示します。

　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　図－９
　今、時刻ｔ₀＝０でＡより光を照射し、光時計を作動させます。時刻ｔ₁＝Ｌ／Ｃで光はＢに到達し、時刻ｔ₂＝２Ｌ／ＣでＡ点に戻ります。さらに、時刻ｔ₃・ｔ₄・ｔ₅‥‥‥と時間の経過とともに、Ａ・Ｂ点に光が到達したときの光時計のＡ点の時刻表示は、Ｌ／Ｃの倍数となり、直線的な時間の経過を観測します。
　　ｔ₁－ｔ₀＝Ｌ／Ｃ
　　ｔ₂－ｔ₀＝２Ｌ／Ｃ
　　ｔ₃－ｔ₀＝２Ｌ／Ｃ

　この時、速度Ｖで移動する電車に乗っている観測者Ｐが、持っているＡ点の光時計と同期し、時刻合わせした時計の表示と光時計の光の移動時間を観測しました。Ｐが観測するということは、Ｐが乗っている電車が静止し、Ｏが乗っている電車が動いていることになり、Ｐが静止系になります。
　この時、観測者Ｐが観測するｔ₁・ｔ₂‥‥に対応した光の移動時間をτ₁・τ₂‥‥とすると
　　τ₁－τ₀＝Ｌ／（Ｃ－Ｖ）
　　τ₂－τ₀＝Ｌ／（Ｃ－Ｖ）＋Ｌ／（Ｃ＋Ｖ）＝２Ｌ／（Ｃ²－Ｖ²）
　　τ₃－τ₀＝２Ｌ／（Ｃ－Ｖ）＋Ｌ／（Ｃ＋Ｖ）＝２Ｌ／（Ｃ²－Ｖ²）＋Ｌ／（Ｃ－Ｖ）
　　τ₄－τ₀＝４Ｌ／（Ｃ²－Ｖ²）
を観測し、ジグザグな時間の推移を観測します。
　Ａ点に垂直に時刻合わせした光時計ＡＣを追加してみましょう。

　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　図－１０
　観測者Ｏは、全ての時計の表示が、同じで直線的に、推移しているのを観測します。
　一方観測者Ｐは、光時計ＡＣの時間を光時計ＡＢと違うものを観測します。
　　τ₁－τ₀＝Ｌ／√（Ｃ²－Ｖ²）
　　τ₂－τ₀＝２Ｌ／√（Ｃ²－Ｖ²）
　　τ₃－τ₀＝３Ｌ／√（Ｃ²－Ｖ²）
　　τ₄－τ₀＝４Ｌ／√（Ｃ²－Ｖ²）
　このＡＣの時計の時間は、直線的な時間の推移を観測します。
　Ａ点に、角度の違う光時計を追加すると観測者Ｐは、ＡＢ・ＡＣの光時計とは違うジグザグの時間の推移を観測します。
　Ａ点に置く光時計により、観測者Ｐが観測するＡ点に光が戻る時間が変化し、また、考えられないジグザグな時間の推移が起きてしまうのです。
　静止系では、光時計は、正確かもしれませんが、このような考察をすると　違う系（移動する）の観測者には、正確な時刻を刻む時計とはならならず、矛盾だらけの時間の推移を観測するのです。
　ジグザグな時間の推移の時間は、Ｌ／（Ｃ＋Ｖ）　＜　Ｌ／Ｃ　＜　Ｌ／（Ｃ－Ｖ）なので、観測者Ｏが観測しているＬ／Ｃの時間に対して、観測者Ｐは、時間が進んだ状態と遅れた状態を交互に観測するのです。
　光時計の角度を変えると時間が変わり、Ａ点に光が戻る時間も全ての角度で変化します。
　Ｏが観測する一つの時間に対して、光時計の角度により、Ｐは、無数の時間を観測できることになります。
　観測される時間が、一つで、直線的に推移するならば、理解できますが、観測される時間が、無限にあり、直線的な推移をしないことに矛盾を感じない科学者は、いないと思います。
　また、観測者Ｐの移動方向が逆になると違う時間を観測します。
　この状態をグラフで見てみましょう。

　　　

　　　　　　　　　　　　　　　図－１１
　　　(この図は、時間の違いが明確になるように、移動速度を１０万Ｋｍ
　　　　にして作成しています）
　縦方向の光時計に関しては、観測者Ｐの移動方向に関係なく、直線的な時間を観測します。

　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　図－１２
　このように、観測者Ｏが観測する一つのＡ点の時刻(時間)に対して、光時計の角度や、進む方向により、Ｐは、いろいろ変化した時刻を観測するのです。Ａ点に複数の光時計を置くと、その数だけの時刻をＰは、観測することになります。
　Ａ点のある時刻に、フラッシュを一度点灯すると、Ｐは、何回もフラッシュの点灯を見ることができることになるのです。
　このようなことは、絶対に起こるはずはありません。
　光時計の角度を変えたときに、Ａ点に光が戻る時間が変化することに着目すれば、光の考察の矛盾は、お分かりいただけると考えます。
　これが他の系の光の軌跡に、光速度不変原理を適用し、軌跡の速度をＣとしたことにより起こる現象です。

　皆様のご意見・質問・反論等をお待ちしております。